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设A,B为两个随机事件,则(A+B)=_______.
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某批木材的直径服从正态分布,从中随机抽取20根,测得平均直径为=32.5cm,样本标准差为15.问在显著性水平为0.05下,是否可以认为这批木材的直径为30cm?
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某种食品防腐剂含量X服从N(μ,σ^2)分布,从总体中任取20件产品,测得其防腐剂平均含量为x=10.2,标准差为s=0.5099,问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为α=
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设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平为0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.
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某厂生产某种产品,正常生产时,该产品的某项指标服从正态分布N(50,3.8^2),在生产过程中为检验机器生产是否正常,随机抽取50件产品,其平均指标为=51.26(设生产过程中方差不改变),在显著性水
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某生产线生产白糖,设白糖重量X~N(μ,15^2),现从生产线上任取10袋,s=30.23,在显著性水平α=0.05下,问机器生产是否正常?
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设总体X的概率分布为是未知参数,用样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值,
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设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
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设总体X的密度函数为f(x)=,θ>0为未知参数,a>0为已知参数,求θ的极大似然估计量.
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设总体X的分布律为P(X=k)P(k=1,2,…),其中p是未知参数,X1,X2,…,Kn为来自总体的简单随机样本,求参数p的矩估计量和极大似然估计量.
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设总体X~U(θ,θ),X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求θ1,θ2的矩估计和最大似然估计.
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设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:与都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
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设总体X的概率密度为f(x)=,其中未知参数θ>0,设X1,X2,…,X是来自总体X的简单样本.(1)求θ的最大似然估计量;(2)该估计量是否是无偏估计量?说明理由.
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设总体X,Y相互独立且都服从N(μ,σ^2)分布,(X1,X2,…,Xn)与(Y1,Y1,…,yn)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,证明:为参数σ^2的无偏估计量,
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设总体X的概率密度为f(x)=,其中θ>-1是未知参数,X1, X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量.
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设总体X的密度函数为f(x)=,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.
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设总体X的密度函数为f(x)=,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.(1)求θ的矩估计量θ;(2)求D(θ).
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设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中θ>0为未知参数.又设x1,x2,…,xn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值.
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设总体X的概率分布为 其中θ(0
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设总体X的分布函数为 其中未知参数β>1,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求: (Ⅰ)β的矩估计量;(Ⅱ)β的最大似然估计量.
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设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.
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一自动生产包装机包装食盐,每袋重量服从正态分布N(μ,σ^2),任取9袋测得其平均重量为=99.078,样本方差为s^2=1.143^2,求μ的置信度为0.95的置信区间.
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设总体X的密度函数为f(x,θ)=(-∞
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设总体X~F(x,θ)=,样本值为1,1,3,2,l,2,3,3,求θ的矩估计和最大似然估计.
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设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn(n≥2),其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).
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设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,…证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
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设X1,X2,…,Xn(n>2)是来自总体X~N(0,1)的简单随机样本,记Yi=Xi-(i=1,2,…,n).求:(1)D(Yi);(2)Cov(Yb,Yn).
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设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)(σ>0),X1,X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=.,求Y的数学期望与方差
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设总体X~N(μ,25),X1,X2,…,X100为来自总体的简单随机样本,求样本均值与总体均值之差不超过1.5的概率
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设X1,X2,…,X7是总体X~N(0,4)的简单随机样本,求P
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设总体X~N(0,2^2),X1,X2,…,X30为总体X的简单随机样本,求统计量U=所服从的分布及自由度.
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设总体X~N(0,σ^2),X1,X2,…,X20是总体X的简单样本,求统计量U=所服从的分布.
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一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重量50千克,标准差为5千克,若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.97
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设X,Y为随机变量,且E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=4,D(Y)=9,,用切比雪夫不等式估计P{|X+Y-3|≥10}.
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设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ,D(x)=σ^2,用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|
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一电路使用某种电阻一只,另外35只备用,若一只损坏,立即使用另一只更换,直到用完所有备用电阻为止,设电阻使用寿命服从参数为λ=0,01的指数分布,用X表示36只电阻的使用总寿命,用中心极限定理估计P(
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设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(X^k)=ak(k=1,2,3,4). 证明:当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.
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一批种子中良种占,从中任取6000粒,计算这些种子中良种所占比例与之差小于0.01的概率.
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电话公司有300台分机,每台分机有6%的时间处于与外线通话状态,设每台分机是否处于通话状态相互独立,用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.95?
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某保险公司统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,用x表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数. (1)求X的概率分布, (2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似
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设x为一个总体且E(x)=k,D(x)=1,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,令,问n多大时才能使P?
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n把钥匙中只有一把可以把门打开,现从中任取一把开门,直到打开门为止,下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差: (1)试开过的钥匙除去;(2)试开过的钥匙重新放回.
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设随机变量X服从参数为2的指数分布,令U=,V=: 求:(1)(U,V)的分布;(2)U,V的相关系数.
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设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼,电梯在途中只下不上,每个乘客在哪一层下等可能,且乘客之间相互独立,求电梯停的次数的数学期望.
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设随机变量X的密度函数为f(x)(-∞
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设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相 关系数为-,又设Z=(1)求E(Z),D(Z);(2)求;(3)X,Z是否相互独立?为什么?
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某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0
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设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令 U=,V=. (1)求(U,V)的联合分布;(2)求.
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设随机变量X的概率密度为 对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于的次数,求Y^2的数学期望.
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已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: (1)乙箱中次品件数X的数学期望; (2)从乙箱中任取一件产品是次品
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设X1,2X,…,Xn(n>2)相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-X(i=1,2,…,n).求: (1)D(Yi)(i=1,2,…,n);(2)Cov(Y1,Yn);(3)P(Yn+Yn≤0
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电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).
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一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,求E(X),D(X).
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设随机变量X服从参数为的指数分布,对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于3的次数,求E(Y^2).
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某流水线上产品不合格的概率为p=,各产品合格与否相互独立,当检测到不合格产品时即停机检查,设从开始生产到停机检查生产的产品数为X,求E(X)及D(X).
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设A,B为随机事件,且 求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY.
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设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功两次为止,求试验次数的数学期望.
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游客乘电梯从底层到顶层观光,电梯于每个整点的5分、25分、55分从底层上行,设一游客早上8点X分到达底层,且X在[0,60]上服从均匀分布,求游客等待时间的数学期望.
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设X~f(x)=对X进行独立重复观察4次,用Y表示观察值大于的次数,求E(Y^2).
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设某种零件的长度L~N(18,4),从一大批这种零件中随机取出10件,求这10件中长度在16~22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差.
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一民航班车上有20名旅客,自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车次数,求E(X)(设每位旅客下车是等可能的).
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在长为L的线段上任取两点,求两点之间距离的数学期望及方差.
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设随机变量X,y独立同分布,且X~N(0,σ^2),再设U=aX+by,V=aX-bY,其中a,b为不相等的常数.求: (1)E(U),E(V),D(U),D(V),; (2)设U,V不相关,求常
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设X~U(-1,1),Y=X^2,判断X,y的独立性与相关性.
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设一部机器一天内发生故障的概率为,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日无故障,则可获利10万元;发生一次故障获利5万元;发生两次故障获利0元;发生三次及以上的故障亏损2万元,求一周内利润的期望
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设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X
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某商店经销某种商品,每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的,且都服从[10,20]上的均匀分布.商店每出售一单位商品可获利1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,
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设随机变量X,Y相互独立,且X~N,Y~N,Z=|X-Y|,求 E(Z),D(Z).
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设某种商品的每周的需求量X是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元,若供大于求则削价处理,每处理1单位商品亏
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一商店经销某种商品,每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商
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设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在[0,na]上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.
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设X,y的概率分布为X~,Y~,且P(XY=0)=1. (1)求(X,Y)的联合分布;(2)X,Y是否独立?
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设起点站上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,每位乘客中途下车的概率为p(0
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设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)=,i=1,2,3. 设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}. (1)求二维随机变量(U,V)的联合分布;(2)求Z=UV的分布; (3)
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袋中有10个大小相等的球,其中6个红球4个白球,随机抽取2次,每次取1个,定义两个随机变量如下: 就下列两种情况,求(X,Y)的联合分布律: (1)第一次抽取后放回;(2)第一次抽取后不放回.
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设随机变量X与Y相互独立,下表列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值,试将其余的数值填入表中空白处.
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设(X,Y)在区域D:0
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设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)= (1)求随机变量X,Y的边缘密度函数; (2)判断随机变量X,Y是否相互独立; (3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
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设随机变量X~N(μ,σ^2),Y~U[-π,π],X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).
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设两台同样的记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布,首先开动其中一台,当发生故障时停用而另一台自动开动.求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度.
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设随机变量X~U(0,1),在X=x(0
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设X,Y相互独立,且X~N(1,2),Y~N(0,1),求2=2X-Y+3的密度函数,
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设随机变量X,y相互独立,且X~P(1),y~P(2),求P(max{X,Y}≠0)及P(min{X,Y}≠0).
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设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布.
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设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上的均匀分布,试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u).
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设随机变量X,y相互独立,且X~,Y~E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.
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设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)= (1)求c;(2)求X,Y的边缘密度,问X,y是否独立? (3)求Z=max(X,Y)的密度.
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设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
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设D={(x,y)|0
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设随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=求: (1)X,Y的边缘密度;(2)P
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设随机变量X在区间(0,1)内服从均匀分布,在X=x(0
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设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)= (1)求a;(2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性;(3)求.
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设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2,与y=0所围成的三角形区域. (Ⅰ)求X的概率密度fx(x); (Ⅱ)求条件概率密度.
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设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布,平均无故障工作时间为5小时,设备定时开机,出现故障自动关机,而在无故障下工作2小时便自动关机,求该设备每次开机无故障工作时间y的分布.
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设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
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设X,Y相互独立,且X~B,Y~N(0,1),令U=max{X,Y},求P{1
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设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X^2+Y^2.求: (1)(u);(2)P{U>D(U)|U>E(U)}.
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设(X,Y)~f(xy)= (1)判断X,Y是否独立,说明理由;(2)判断X,Y是否不相关,说明理由; (3)求Z=X+Y的密度.
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设X在区间[-2,2]上服从均匀分布,令Y=求: (1)Y,Z的联合分布律;(2)D(Y+Z).
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设随机变量X和Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处.
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设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y);(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
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设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=求:(1)(X,Y)的边缘密度函数;(2)2=2X-Y的密度函数.
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设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,且Xi~(i=1,2,3,4),求X=的概率分布.
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设随机变量X满足|X|≤1,且P(X=-1)=,P(X=1)=,在{-1
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有甲、乙两个口袋,两袋中都有3个白球2个黑球,现从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取4个球,设4个球中的黑球数用X表示,求X的分布律.
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设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)~P(λt). (1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布; (2)求设备在无故障工作8小时下,再无故障工作8小时的概率.
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设Y~,A=,求矩阵A可对角化的概率.
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设随机变量X~E(λ),令Y=,求P(X+Y=0)及FFY(y).
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设一汽车沿街道行驶,需要经过三个有红绿灯的路口,每个信号灯显示是相互独立的,且红绿灯显示时间相等,以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数,求X的分布.
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设袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,从中任取3个球,用X表示3个球中的新球个数,求X的分布律与分布函数.
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设连续型随机变量X的分布函数为F(x)= (1)求常数A,B;(2)求X的密度函数f(x);(3)求P
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设随机变量X的密度函数为f(x)= (1)求常数A;(2)求X在内的概率;(3)求X的分布函数F(x).
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设X~N(μ,σ^2),其分布函数为F(x),对任意实数a,讨论F(-a)+F(a)与1的大小关系.
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设X~N(0,1),y=X^2,求y的概率密度函数.
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设X~U(0,2),y=X^2,求y的概率密度函数.
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设随机变量X的概率密度为fx(x)=求y=e^x的概率密度FY(y).
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